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辅导孩子学数学的两大关键

2016-09-29 11:41:42 来源: 评论:0 点击:

有好多家长说孩子数学学不会,原因自然是他们实在拿他们家孩子的数学没办法了。

  也许确实有相当一部分人不太合适学习很抽象的高等数学。但是除极个别很特殊的孩子外,所有人都是可以学好初小阶段的数学的。因为初小阶段的数学和实际生活息息相关,即使抽象思维能力有些不足,初小阶段的数学知识也都是可以借助于具体场景和物事来完成思考的。

  数学学不好的孩子,他们有两个共通的特点:

  1、上课经常神游,在数学学习的过程中很难集中注意力;

  2、做作业时经常凭感觉拿题目中出现的数字来凑算式。

  这两个特点,指向的其实都是同一个问题—— 自主思考的能力或习惯问题。

  第一个特点说明他们很难进入到上课的情境中去完成思考,第二个特点说明他们很难进入到书面问题的情境中去完成思考。

  这些孩子,在数学学习上是不是无解呢?

  其实,他们一样可以学好数学。只是他们需要调整解决数学问题的思维方式。我确信,除极个别很特殊的孩子,所有人都是可以学好初小阶段的数学的。所以,请你也不要放弃你家孩子的数学。

  数学学习有什么特殊性?

  皮亚杰将知识分成了三类:物理知识、社会知识和逻辑-数学知识 。

  社会知识是一种只能通过社会性活动进行传递的知识,如风俗习惯、语言,尤其是事物名称,以及事物的符号和标记等,即任何明确的、由文化所决定的、不以个人的意志为转移的知识。

  物理知识是可以通过观察和感知得到,客观存在的知识。比如物体的颜色、重量等等。

  还有一些知识,是不能通过观察和感知来直接获得的,而必需经过人的心智活动才能创造出来,这类知识就是逻辑-数学知识。

  通俗来讲,物理知识和社会知识是可以通过体验和记忆来完成绝大部分学习任务的。 但数学的学习则必需通过内在的心智活动才能真正完成——必需先通过内在心智活动来构建一个完全属于个体的逻辑框架,然后再用这个逻辑框架去解释和解决更多未知场景下的问题。

  所以数学学习有别于其它学科,学习英语可以通过不断地背诵和记忆来学习,但数学不行,它必需通过学习者本身的自主思考,才能形成自己内在的逻辑结构。

  小学数学是不是很简单?

  其实我听过到不少言论,说小学数学很简单,不用学,长大了自然就都会了。

  这种言论当然有部分是正确的,因为小学阶段的数学,特别是四则运算,是人们日常生活和工作中的必备品,用得多了,最后总能找到规律。所以,如果没有升学和择校方面的压力,只要计算的速度和正确率不是太离谱,确实不需要去担太多这方面的心。而且计算的正确率和速度从来都不是数学素养的关键因素。

  这么说来,小学数学是不是就不太需要学了呢?

  其实这里有一个很大的误解,是大量的数学作业和考试带给我们的误解。因为我们经历的小学数学的作业和考试都是与计算相关的,而且主要是和快速的计算相关的。

  有的女同学,数学成绩特别好,每次考试几乎都是接近满分,但上初中后,却一年比一年差了。

  这是一个很普遍的规律,女孩们小学数学成绩特别好,到中学后却慢慢地后劲越来越不足了。这是为什么呢?

  原因在于她们养成了不良的数学学习习惯——通过记忆和模仿来学习。

  小学阶段数学概念相对较少,且关系不复杂。只要肯花时间和精力,完全可以通过记忆和模仿很好地完成数学作业和考试。但到了中学,随着数学概念越来越多,关系越来越复杂,这种通过记忆和模仿来进行学习的方式就会显得越来越吃力。

  所以,虽然小学阶段的数学,绝大部分都是围绕在自然数、分数和小数的四则运算上。但更重要的,是要以他们为载体,完成孩子们从感性认识世界到理性解决问题的发展任务。

  举一个简单的例子说明一下感性认识世界和理性解决问题的区别。

  8个豆子排两排,一排稀疏,一排紧密。

  如果你问三、四岁的孩子哪一行多一些,绝大部分都会告诉你第二行的豆子多,因为他们通过感性来认识世界。

  而会理解计数的孩子(按皮亚杰说法,就是具备数量守恒能力的孩子),则构建起了数量的概念,就有了一套理性解决这类问题的方法。

  记忆和模仿无助于孩子们发展理性解决数学问题的能力。通过小学阶段的数学学习,孩子们除了掌握计数、运算、测量、几何、和统计的相关知识,以及学习的兴趣外,同样重要的是应该:

  1、养成大胆推测、严谨求证和推理的思维习惯;

  2、建构起一个解决数学问题的基本思维框架和能力:包括 观察、理解和定位问题的能力;分析和制定策略的能力 ;按预定策略尝试解决问题的能力 ;对解决问题的过程进行检查、验证和评估的能力 。

  3、能将身边的事物与数学产生联系,并能够选择合适的数学语言(算术的、代数的、图形的、概率的等等)对其进行描述和简单建模;

  4、能理解所学的核心数学概念的产生的背景、用途,以及外延的应用;

  这些习惯和能力是数学的核心,小学阶段是从无到有的一个阶段。从无到有永远都是最困难的阶段,但同时,它也是建构思维习惯的关键阶段。

  一旦养成不良的思维习惯——通过记忆和模仿来解决数学问题,就将流毒无穷。而这在很多女孩子身上比较容易出现。因为女孩子比较温顺、听话,想要努力取得最好的成绩,所以作为女孩子的家长可能就需要特别注意一下,不要让孩子暂时的好成绩蒙蔽了自己的眼睛。

  家长要介入孩子的数学学习吗?如何介入?

  学习应该最主要是老师和孩子间的事情,家长不应该成为孩子作业的监工。现 在,我还是这样的观点。不做监工就可以避免很多冲突和矛盾,就可以在这方面避免亲子关系的恶化。亲子关系比什么都重要。

  但不做监工不等于家长可以不关注孩子的学习,相反,当你关注了孩子的学习后,他会感受到你对他的重视,你们之间反而会多了很多持久的共同话题,这将更有利于亲子关系,特别是低年级孩子。

  当然这种关注不是指责式、监督式、或测验式的关注,而是探讨式的关注。而且这种模式一旦建立,它就会自然而然地延续下去。很多高年级孩子家长突然想开始关注孩子学习,由于之前没有这种模式,孩子就会很排斥,家长就会很被动。

  这种探讨式的关注,其实在传达着你对数学学科的兴趣。久而久之,你的兴趣将会传染给孩子(当然是在孩子还小的时候,孩子大了后,受外界影响多,什么情况就都有可能发生了)。有了兴趣和探讨的氛围,其它的交给老师就不会再有什么问题了。

  所以,在小学低年级,如一、二年级,甚至三年级,只要家长能持续保持这种探讨式的关注,对绝大部分孩子而言,从长期的角度来说,数学学习就不会有太大问题。当然这里探讨式的关注不是让你和孩子天天一起算加减乘除,偶尔为之可以,不能将之做为常态,重点应该放在唤醒孩子对数学的关注——也就是让孩子注意到身边事物和数学的关系。 这也是一年级的数学家庭作业,应该布置给家长而不给孩子的原因。

  如果自家孩子已经是高年级,而且很不幸地发现他的数学有很大问题,这时应该怎么办?

  如果出现这种情况,对现在绝大部分学校的数学课堂来说,家长不介入,而指望老师,情况只能越来越糟。因为在这种集体授课的模式下,老师的精力不足,孩子的数量又多,所以老师和孩子能凑一起的时间是很少的。

  这种非正常的情形,家长必需介入,除非你放弃孩子的数学。但家长的介入也会有很多潜在的问题,下面是我认为的一些关键:

  1

  足够的耐心

  已经有不少孩子说过爸爸在家给他们讲数学讲到大发雷庭的故事。有个孩子说他在学校不敢找老师问问题,在家找爸爸问时,爸爸讲着讲着也经常大发脾气,慢慢地数学方面有问题就再也不找谁问了。这可能就是很多数学学不好的孩子面对的真实情况。

  足够的耐心正是家长在家辅导孩子时最重要一个品质。美国一所大学的一位明星数学老师面对记者的问题:“ 那如果学生总是不能理解你的解答?你会不会生气呢?”时,他回答:“有时候我想帮助学生,但是我们之间就是‘断线了’,他总是理解不了你的说法,然后我就会换一种解释的方法。这是很有挑战性的,有时候也会让人觉得沮丧。但是我会努力让自己不要丧气,有时候学生不能理解并不是谁的错,所以你只要继续努力就好啦。”

  作为家长,如果需要在家辅导孩子的数学,也得先做好这种心理准备。这是很能够有效进行下去的基础,有了耐心,就是如何引导和讲解的问题了。

  2

  引导的方法

  有些家长会觉得给孩子讲清楚,或让孩子理解透彻太麻烦,所以会经常直接把方法和答案告诉他。这种辅导方法是非常有害的,长期这样,是在给孩子传导这两方面的信息:

  1、你的能力不行,无法理解这些东西,我已经放弃你的数学了;

  2、学数学可以不用理解,只要去记忆和模仿就行了。

  第一个是在破坏孩子学数学的信心,第二个则是在帮助孩子养成非常不好的数学学习习惯。这都将会是非常致命的。 但好在,追求真理似乎是每个孩子天生的本能,所以什么时候开始调整都不晚。

  引导应该是引导孩子去思考,而不是告诉其答案或者方法。引导的总体原则应该是通过提问引导孩子理解和定位问题,并将当前问题和所学知识产生联系,在这个过程中你很可能还会发现孩子在一些知识上面的漏洞。

  举个例子,在学习圆的周长上,书上有个问题大意是一只蚂蚁沿着一个半圆的直径以一个已知的速度爬了一个已知的时间,求这个半圆的周长。

  一个学生不会做,问我。

  我:你将题目重读一遍,看看有没有不明白的地方。

  她:(重读一遍)每句都懂。

  我:这道题,问的问题是什么?

  她:求这个半圆的周长。

  我:那你觉得你应该知道些什么才能求出这个半圆的周长呢?

  她:如果能知道半径,我就求出周长了。

  我:看来你已经快要找到方法了,虽然半径没告诉我们,我们能不能先算出来呢?

  她:(一脸茫然地看着我。)

  我:这个半圆的直径在哪?

  她:(很快就指了出来。)

  我:现在这条直径上发生了什么?

  她:蚂蚁在上面爬。

  我:通过蚂蚁在上面爬的这些信息,你能不能算出直径的长度呢?

  她:(一脸茫然地摇摇头。)

  基本确定她的障碍在不知道速度、时间和路程的关系。

  我:咱们先不看这道题,换个问题。如果你骑着自行车,一个小时可以走10公里,两个小时能走几公里?

  她:20公里。

  我:20公里怎么来的?

  她:1小时走10,再开1小时又走10公里,10公里加10公里就是20公里。

  我:也就是10乘以2对不对?

  她:对。

  终于明白了速度的概念,以及速度、时间和路程间的关系了。

  我:现在你来看看,能不能求出这个直径的长度?

  她:蚂蚁爬行的速度乘以时间。

  我:恭喜!你试着完整地将解题过程写下来。

  看她求出直径的长度,再求出半径的长度,再算出圆周,再除以2。

  我:半圆的周长是什么意思?

  她:就是圆周长的一半啊。

  我:不是,半圆的周长,指的是半圆这个图形,它的周长。

  她又一脸茫然地看着我。我开始怀疑她不理解周长的概念。

  我:你会算矩形的周长吗?

  她:会,长加宽乘以二。

  我:为什么是长加宽乘以二呢?

  她:……

  我:算矩形的周长,算的是什么?你能在我画这个矩形上描出算周长是求什么吗?

  她摇头。

  至此,可以确定她并不理解周长的概念,只是记住了一些公式来算和周长相关的问题。又只好从头给她讲解周长的概念。

  辅导她这个问题,整整花了一个中午加一节课的时间。好在这是个虽然之前什么都学得糊里糊涂,但却很好学的学生,男生就很少有能坚持这么长时间的了。

  有的时候,虽然我们发现了问题,却也不用急着去解决,记下等着合适的机会再启动就好。得看孩子的状态,孩子状态不好的时候,就暂时维持现状好了,强行的辅导只会伤害亲子关系,不会有太好的效果。

  3

  讲解的原则

  虽然辅导的总体原则应该是多提问,但有的时候不得不进行一些讲解。

  当出现下列情况时,就应该给孩子进行讲解了:

  1、问题的场景是孩子没有接触过的,不能理解那个场景具体是什么意思,以及这些场景下一些约定成俗的潜规则;

  2、对数学概念理解不清晰;

  3、数学方法和工具没有掌握好。

  讲解的时候应尽可能不要抽像地讲,应结合孩子能理解的实际例子进行讲解。抽象的部分应该留给孩子一些时间和空间让他们自己去归纳、建构属于他们自己的内在逻辑架构。要是你只抽象地讲解,而不是按孩子能理解的方式进行讲解,那孩子就会忽略你的讲解过程,而只记结果。这样,记得不牢固不说,更重要的是长时间进行容易养成不好的数学学习习惯。

  为什么不能抽象地讲呢?因为小学阶段大部分孩子的抽象思维能力还处于发展的过程中,并不太发达。对他们绝大多数人而言,思维过程必需借助于具象的实物来完成。

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