重力热管冷凝段中液膜的传热分析

　　近几年来，重力热管越来越广泛地应用于电站锅炉，它具有传热效率高、结构简单、占地面积小等特点^［1］。重力热管蒸发段低于冷凝段，冷凝液在重力作用下回流到蒸发段，因此已不需要管芯为液体提供毛细管力，所以，重力热管又被称作两相热虹吸管，其工作原理如图1所示。在我国，重力热管已成功地应用于空气预热器、低压省煤器等部件上。

图1　重力热管工作原理 字串2

1　重力热管冷凝段中传热控制方程

　　在重力热管中，液体在蒸发段中的液池和薄膜区中蒸发，蒸汽沿着管壁上升冷凝，然后液体因重力沿管壁流回液池。在冷凝段中，凝结液膜的流动和换热符合边界层性质(如图2)。取坐标x为重力方向，在稳定状态情况下，对流换热微分方程组如下：

　　(1)

　　(2)

式中　ρ_l——液体密度；
　　　u——径向速度；
　　　v——轴向速度；
　　　μ——液体动力粘度；
　　　α——热扩散率；
　　　t——温度。

图2　重力热管冷凝段液膜速度、温度分布

先作如下假设：
　　a.常物性；
　　b.忽略界面上蒸汽对液膜的粘滞应力；
　　c.液膜惯性力可忽略；
　　d.汽液界面上液膜温度等于饱和温度t_s；
　　e.膜内温度分布为线性的，即认为液膜内的传热只有导热，而无对流作用；
　　f.忽略液膜的过冷度；
　　g.液膜表面平整无波动；
　　h.蒸汽密度ρ_v相对液体密度ρ_l可忽略；
　　i.液膜厚度远小于管径。
　　由假设c,式(1)等号左方可舍去。dp/dx为液膜在x方向的压力梯度计算，可按y=δ处液膜表面蒸汽的压力梯度，则有dp/dx=ρ_vg，由假设h,相对于ρ_lg,ρ_vg可忽略不计。由假设e,式(2)等号左方可舍去。由假设i,可将1/r项除去。所以微分方程组可简化为：

　　(3)

　　(4)

其边界条件为：
　　r=R时，u=0,t=t_w
　　r=R-δ时，

2　微分方程的求解

　　求解的思路是先从简化后的微分方程组中求出液膜厚度，然后利用导热公式与牛顿冷却公式的联系求出换热系数。
　　分别对式(3)、式(4)积分，可得液膜内速度分布及温度分布为：

　　(5) 字串9

　　(6)

　　在r=0～δ范围内，通过x处管壁凝结液膜的质量流量，可由式(5)求得：

　　(7)

　　它在dx距离内的增量等于dx距离内凝结液量的增量，其值为：

　　　(8)

　　根据假设f，忽略液膜在dx段内放出的显热，微元体的热平衡为：

h^.du=dq_x(9) 字串9

式中　h——汽化潜热。
　　分离变量、积分，并注意到x=0时，δ=0的边界条件，得：

(10)

　　dx微元段膜层内的导热量就是凝结换热量，所以牛顿冷却公式与导热公式有以下联系：

　　(11)

　　(12) 字串8

　　将(10)式代入(12)式，可得膜层局部换热系数：

　　(13)

　　设重力热管冷凝段高度为L，则整个冷凝段平均换热系数为：

(14)

　　式(14)为液膜为层流时，冷凝段凝结平均换热系数的理论计算公式。在对冷凝段的平均换热系数进行估算时，应检验液膜的雷诺数：

　　(15)

式中　u_l——冷凝段底部液膜层平均流速；
　　　d_e——当量直径，d_e=4f/w=4(2πRδ)/2πR=4δ。　　(16)

所以　　　　(17)

　　M=ρ_lμ_lδ2πR，M乘以汽化潜热就等于整个冷凝段的吸热量：

M^.h=α(t_s-t_w)^.L^.2πR　　(18)

　　将(18)代入(17)： 字串1

　　(19)

　　可用式(19)来检验液膜雷诺数是否为层流。液膜由层流转变为紊流的临界雷诺数为1600^［3］，但也有文献推荐为1800^［2］。重力热管冷凝段中的流态一般为层流。

3　应用实例

　　成都热电厂5号炉(波兰OP—130型)，原低温段空气预热器采用玻璃管空气预热器。由于断管等原因，致使锅炉尾部漏风系数很大，后将之改为重力钢——水热管。该热管内径为25mm，冷凝段长度为2240mm，冷凝段壁温大约为91℃，热管内压力为7.947×10⁴Pa。我们在计算冷凝段内的传热系数时，不妨先假设液膜流态为层流，求出换热系数后即可求出Re数，判断其流态是否为层流。
　　由管内压力可知饱和温度t_s=93.2℃，汽化潜热为2275.7kJ/kg,其它物性由液膜的平均温度92.2℃查取。由公式(14)可求出换热系数为4141.2W/m℃，换热量可由牛顿冷却公式求得：

　　Q=αF(t_s-t_w)=4141.2×3.14×0.025×
2.24×2.2=1602W 字串3

　　而实际上单根热管的换热量为1754W，误差大约为9.5%。同时，我们也可验证Re准则，由公式(21)可知雷诺数为116.3，处于层流的范围内。

　　重力热管冷凝段的凝结可近似认为是层流膜状凝结，可通过一系列假设，忽略次要因素，由简化后的边界层微分方程组解出冷凝段换热系数，并用Re准则进行校验。它与实际应用比较吻合。

参　考　文　献

1　李高寒，华诚生.热管设计与应用.北京：化学工业出版社，1987
2　Th.Spendel.闭式两相热虹吸管中层流膜的冷凝传热.第四届热管国际会议论文，1992.8：67～74
3　神冶根岸.两相热虹吸管的热流体动力学.第四届热管国际会议论文，1992.8：137～147