简化的反应系数计算法在墙体传热量计算中的初步讨论(1)

1.引言

在计算空调冷负荷中，首先要确定各种得热量或传热量。外围护结构墙体的传热得热量计算是空调冷负荷计算关键环节之一。外围护结构墙体传热量的计算属于板壁非稳态传热计算。常用板壁非稳态传热计算方法有变换法和有限差分法。其中变换法中有谐波反应法、反应系数和Z传递函数法等。一般情况下，在外扰量的变化范围内，墙体的导热系数和导温系数可视为常量，因而易于对非稳态传热方程用变换法推导求解。当室外气象条件在整个时间过程中具有随机性，特别是当室外温湿度环境也是随机性变化时，多采用反应系数法^[2]。在应用反应系数法计算多层墙体（三层或三层以上）传热量时，传递矩阵中的各元素表达式形式较为复杂，一般是计算比较困难的超越方程或超越函数，因此，在编程计算传热反应系数中，求解总传递矩阵的元素 的根时容易丢根。因而，提出对反应系数法的简化是有必要的。在文献[1]中，作者对三层墙体（包括多层墙体）的反应系数计算法的简化作了初步介绍。简化法所带来的方便是令人兴奋的。但是，文献中并未给出这种简化计算结果的可靠性和适用条件。本文首先简要介绍反应系数法的简化方法和由简化带来的方便。然后，针对不同结构墙体传热量的计算，通过数值计算法与简化法两者的结果比较分析，说明简化法的可靠性和适用性。 字串3

⒉ 反应系数计算法的简化

用反应系数计算法计算墙体传热量，就是将墙体的反应系数与墙体内外温差进行卷积。通常温差容易获得，而反应系数是待求量。反应系数的求取，是通过求得墙体的总传递函数，建立反应系数与总传递函数中的元素及其导数的某种函数关系。反应系数法的核心问题就是要求得总传递矩阵中元素的根。下面着重介绍用简化法来求取其根。建筑外围护结构一般是多层墙体结构，该结构的墙体通常可视为由主体层和两侧的薄体层组成。当两侧薄体层为传热系数大、蓄热能力小的粉刷层或装饰层时，只考虑其传热热阻，忽略其蓄热能力。这样，多层墙体的总传递函数就可以简化为仅有三个子传递矩阵的乘积，而且两侧薄体层子传递矩阵的各元素均为常量。

　　　　（1）

式中，G_t(s)为多层墙体的总传递矩阵，G₁(s)、G₂(s)、G₃(s)分别为左侧薄体层、主体层、右侧薄体层的子传递矩阵。在G₁(s)和G₃(s)中，分别有：

　，　

式中， 、分别为左侧各薄体层热阻和右侧各薄体层热阻。

由（1）式中的三个子传递矩阵相乘，并将主体层子传递矩阵各元素的以有表达式代入，不难推出总传递函数中元素B_t(s)的表达式如下^[1]； 字串3

　　　　（2） 

式中，、、分别为多层墙体主体层的导温系数、导热系数和厚度。 令， 将其代入 ，经整理后得如下简单形式的超越方程：

　　　　(3) 字串9

很容易可分析出方程（3）有无穷多个根。由于（3）式的左侧是周期函数，而右侧是的单增函数，则在每一个周期中有一个交点，每个交点处即可确定一个值。在每一个周期内，应用对分法写一个简单的程序即可求得式（3）的一个根。按照需要，将程序循环可以求得方程（3）任意多个根，而且不容易丢根。反过来即可获得的任意多个根。在此基础上，便很容易推出多层墙体的反应系数的计算公式，具体表达式见文献[1]。 字串4

从以上可见，简化法的优越性是显而易见的。一方面 的根易于用简单的编程即可求出；另一方面由于超越方程（3）的有周期性特点而不会丢根。其次，在计算程序上，计算量大大减少，计算过程简单，节省了计算机资源。虽然简化法具有以上诸多优点。但由于简化处理，必然会有其局限性。下面将对简化法计算墙体传热量的适应性问题加以讨论。 字串2

3 简化法计算及其对比分析

3.1 计算对象的选择

本文以常见的三层结构的墙体作为计算对象，如图1。在应用简化法计算时，内、外粉刷或装饰层材料和厚度（均为20mm厚）不变，只改变主体层的材料和厚度。计算墙体的主体材料取用以下几类：一般砌筑材料，保温材料和重型墙体材料。计算墙体厚度分别取240mm和370mm。另外还对150mm厚的保温材料也进行计算。不同墙体材料的热物性参数见表1。

3.2 比较基础的确定