0 引 言
基于小波及神经网络的汽轮发电机组故障诊断方法研究
信号f(t)的小波变换定义为: (1) 小波反变换为 (2) 令 (3) 式中 Ψ——母小波;Ψsτ——小波基;s——表征频率的参数;t——表征时间或空间位置的参数。 构造出的小波需满足
即Ψ(t)具有衰减性、波动性和带通性。 A0[f(t)]=f(t) 在式(5)中,t=1,2,…,N,j=1,2,…,J,J=log2N,“*”表示卷积。通过(5)式的分解,在每一尺度2j上,信号f(t)被分解为近似部分Aj(即低频部分)和细节部分(即高频部分)。 (6) 在式(6)中,j=J-1,J-2,…,1,0。 P10(t)=f(t) 式(7)中其它符号意义同(5)式。 小波包的重建算法为 (8) 式(8)中其它符号意义同(6)式。 2 矩描述 若对轴心轨迹图形需要用一种随平移、旋转、变比而不变化的描述子来描述,那么,矩就是这样一种描述子。本文以不变矩作为轴心轨迹的特征,采用矩不变性进行轴心轨迹的自动识别。 (9) 但mpq不具有平移、旋转、变比的不变性,因此定义中心矩的概念: (10) 式(10)中,为图形的质心。 式(11)中,图形质心 (12) 根据归一化的中心矩可以导出7个完备的不变矩φ1…φ7,这7个不变矩在连续图象条件下对平移、旋转、变比能保持不变性。在离散条件下,经过实验可得出在旋转45°以下,比例放大2倍以下时仍具有保持不变的性质[2][3]。 3 神经网络的选取 神经网络选为三层BP网络,将神经网络的输入层节点数定为28点,中间层节点数定为8个(主要根据网络的特殊化能力和普化能力),输出层节点数为3个,转移函数为sigmoid函数。即 (13) 其导数为: F′(s)=F(s)[1-F(s)]=y(1-y) (14) 当输入向量x时,隐蔽层节点h的输入加权和为: (15) 相应节点输出为: (16) 输出层节点j的输入加权和为: (17) 相应节点输出为: (18) 将节点的门限值用一连接的加权等效θ=w0h.w0j。这些连接是由各连接点连到具有固定值-1的偏值节点。这些加权也是可调的,同其它权值一样参与调节过程。这里我们采用熟知的误差函数: (19) 即 (20) 式(20)中,Tj为节点j的目标输出值。由于转移函数是连续可微的,显然(20)式是每个加权的连续可微函数。为了使误差函数最小,用梯度下降法求的最优化的权值该权值总是从输出层开始修正,然后修正前层权值。根据梯度下降法,由隐蔽层到输出层的加权调节量为: (21) 其中δj定义为输出节点的误差信号: δj=F′(sj)(Tj-yj) 令 Δj=Tj-yj (22) 同样,由输入到隐层的加权修正量为 (23) 其中 Δwpq=ηδ0yin (24) yin代表输入端点的实际输出,δo表示输出端点的误差,δo具体的含义由具体的层决定。对输出层由(22)式确定,对隐蔽层具有(23)的形式。输出层Δj=Tj-yj可直接算得,于是误差值δj得到。对前一隐层没有直接给出目标值,不能计算Δh,而是利用输出层的δj计算,即: (25) 然后求得δh。如果前面还有隐层,用δh再按式(24)的方法计算Δl和δl,依次类推,一直将δ输出误差一层一层地算到第一隐层为止。各层的δ求得后,各层的加权调节量也就可以按(25)式求得了[5]。 4 实例分析 4.1 轴心轨迹的降噪处理
图1 降噪前的轴心轨迹图
图2 降噪后的轴心轨迹图 4.2 神经网络诊断 附表 各种轴心轨迹识别结果 |
轴心轨迹形状 | 置信度 |
椭圆 | 0.9763 |
“8”字型 | 0.6289 |
内“8”字型 | 0.8751 |
5 结 论 利用小波及小波包分解的多分辨特性降噪,降噪能力强。通过轴心轨迹的降噪处理表明,小波降噪效果明显。并且用平面图形不变矩的方法,对轴心轨迹进行数字化处理,用这些数值去训练神经网络图形识别系统,可以加快网络训练速度及稳定性。使加入图形形状特征信息识别系统的故障诊断专家系统的自动化水平和诊断准确率得到较大提高。
参 考 文 献 1 S. Mallat. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.11, No.7, July 1989, 674~693 |