技术
无功优化算法综述
刘桂龙1，王维庆1，张新燕1，蔡静静2
(1.新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐830047;2.同济大学应用数学系，上海200092)
摘要：简要介绍了无功优化的重要性，给出了无功优化问题的数学模型，介绍了解决无功优化问题的2类方法：常规优化方法、现代人工智能算法及新型方法;并指出对这些算法各自的优缺点及适用范围。
关键词：无功优化;常规算法;现代人工智能算法
电力系统无功优化问题是电力系统优化问题研究的重要内容之一。电力系统无功优化，即以保证电力系统电压质量为前提，利用无功补偿来改变全网潮流，使系统的有功损失和无功补偿费用最小。国内外研究者提出了各种无功优化算法，这些方法大多是把无功优化问题看作数学问题，确立变量，建立数学模型。本文综述了国内外无功优化领域的研究现状，归纳了无功优化数学模型，简要介绍了各种无功优化算法及其优缺点。
1 电力系统无功优化数学模型
电力系统无功优化问题是一个动态的、多目标的、多约束的、不确定性的大规模混合非线性优化问题，其控制变量一般为离散变量。电力系统无功优化控制数学模型：
minf=f(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)
st g(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)=0
h(x1，x2，…，xi，u1，u2，…，uk)0
式中，uk为控制变量，k为控制变量的个数;xi为状态变量，i为状态变量的个数;对于大规模电力系统离散无功优化问题的多区域分解形式，k逸2，i逸2;f为优化的目标函数，可为发电费用、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等;g为等式约束条件，即约束的潮流平衡方程;h为控制变量与状态变量须满足的约束条件。
2 电力系统无功优化方法
2.1 常规优化算法
电力系统无功优化的常规优化算法主要有非线性规划、线性规划、混合整数规划及动态规划法等[1]，这类算法是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作为寻找最优解的主要信息。
2.1.1 非线性规划法
由于电力系统问题是非线性问题，所以最先应考虑到用非线性规划法。非线性规划法主要有简化梯度法、牛顿法、共轭梯度法、二次规划法等。简化梯度法以极坐标形式的牛顿-拉弗逊潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘子法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucke罚函数处理，沿控制变量负梯度方向寻优，具有一阶收敛性。其算法简单，存储需求量小，程序设计运行方便，便于求解较大规模最优潮流问题，但计算过程中会出现锯齿现象，收敛性差，不能有效地处理函数不等式约束，在最优点附近收敛速度慢，每次迭代都需要重新计算潮流且计算量大耗时多、用罚函数处理不等式时罚因子的选取对收敛速度影响大。牛顿法求解原理是以非线性拉格朗日乘数法为基础，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求最优解。文献[2]提出用以牛顿法为基础的最优潮流以实现系统无功优化，但处理不等式函数约束问题效果不好。文献[3]提出牛顿法具有二阶收剑速度，充分利用了矩阵的稀疏性简化计算，但在求解海森逆矩阵时浪费时间，计算结果不精确。
