海上风电场双馈风电机群分布式协同控制研究

limt→∞||yi(t)−yj(t)|| =0,∀i,j=1,2,⋯,Nlimt→∞||yi(t)−yj(t)||=0,∀i,j=1,2,⋯,N (10)

式中|| • ||表示欧氏范数,则称该系统是输出同步的。

2.3 风电机群协同控制

定理1 考虑海上风电场中双馈风电机群(9),已知通讯网络拓扑结构为连通的无向图,则设计协同控制策略为

式中：λi 0为可调增益;aij为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,对于风电场中的通讯网络aij= 1,则闭环系统(9)和(11)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

2∑i=1NHi(xi)2∑i=1NHi(xi),对其求导可得：

将协同控制律(11)代入上述方程中,可以得到闭环系统为

注意到网络拓扑结构为无向图,则系统的Laplacian矩阵L是对称的,可得：

因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。进一步考虑集合：

可知E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}E⊆E¯={(yi−yj)T(yi−yj)≡0}。根据

LaSalle’s不变集定理[20],当t→  时,系统所有的解收敛到集合E中,这样所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

基于以上定理的结论,结合预反馈控制(6)可以得到,第i台风力发电机组的控制策略为

其中：

因此,控制策略由两部分组成：式(14)是预控制,解决系统的Hamilton实现问题,保证单机能够稳定运行;式(15)是协同控制,解决风电机群的协调同步问题,保证通过相互协调达到风电场内机组的输出同步。

将以上结果归结为定理2,为本文的主要结论。

定理2 考虑海上风电场中的双馈风电机群：

在预反馈控制(14)作用下,将系统转化为PCH-D模型如下：

已知风电场中通讯网络拓扑结构为连通的无向图,采用协同控制器(15),可以使得闭环系统稳定,且风电场内各双馈风电机组达到输出同步。

备注1：已知每台机组输出为

当风电机组输出同步时,由式(12)的集合E可知 THiRiHi= 0,即：

因此：

注意到,风电机组输出的有功功率为

所以当每台风电机组输出同步时,Psi=Pmi。即是说,如果每台风机输入的机械功率相同,则各机组输出的有功功率也相等。考虑到海上风电场风能环境较好,机组间的相互影响较小,同一风电场中各台发电机组所吸收的风能基本相同,此时在协同控制策略作用下,可以保证风电场内各机组的同步运行,输出相同的有功功率。进一步,由于该控制策略是通过机组之间的相互协调实现的,单机故障不会影响到其他机组的正常运行。因此,该方案降低了故障对整个风电场的影响,如出现故障,无故障部分在无人值守的情况下仍能保持有效工作状态,具有较强的可靠性和灵活性,这一点将在后续仿真中加以验证。

3 输入有界下风电机群协同控制策略

3.1 输入有界控制设计方法

已知PCH-D系统单机模型一般描述为

式中：μRm为控制向量;G: Rn→ Rn×m为光滑函数;在平衡点xe,Hamilton函数H(xe)取最小值。

引理2[21] 对于PCH-D系统(20),存在以下控制律：

μ=−ΓGT(x)∇Hμ=−ΓGT(x)∇H (21)

使得闭环系统稳定。其中,Γ是正定函数。进一步,考虑如下函数：

则对于任意ε 0,有界反馈控制律：

使得闭环系统稳定。

3.2 输入有界下风电机群协同控制

定理3 考虑海上风电场中风电机群(9),已知通讯网络拓扑为连通的无向图,则设计输入有界的协同控制策略为

式中：λi 0为可调增益;aij= 1为网络中相邻机组i和j之间连接的权重,则闭环系统(9)和(24)是全局稳定的,且所有风电机组可达到输出同步。

证明 取整个网络的Hamilton能量函数为H=

∑i=1N2Hi(xi)∑i=1N2Hi(xi),令：

对H求导,并将有界协同控制律(24)代入可得：

注意到网络拓扑为无向图,可得：

因此,整个闭环系统是全局稳定的,且所有输出信号有界。类似于定理2分析可知,在有界控制下所有风电机组可到达输出同步。证明完毕。

备注2：注意到在控制策略(24)中的可调增益λi,该变量可以调节有界输入的幅值。当设计得到的控制输入明显超出界限时,可通过调节λi,压缩输入幅值直到满足约束的要求。另一方面,输入限制与输出效果之间存在矛盾,输入限制越大,输出效果会越差,反之亦然。因此,在输入幅值允许的范围内,通过调节λi可找到两者的平衡点,取得最佳的整体性能。

因此,对于输入有界下的第i台风力发电机组的控制策略改写为

预控制部分仍然为式(14),协同控制部分则为

4 仿真验证

在Matlab中进行仿真验证,分为故障情况下协同控制和输入有界下的协同控制两种情况。其中,第一部分主要说明在分布式控制策略作用下,单机故障对海上风电机群的不利影响可得到有效控制;第二部分主要显示在输入受限情况下,控制信号和输出响应之间的关系,进而证明该控制策略的应用价值。首先,仿真系统由5台双馈风电机组组成,已知Lss =Lm +Ls,Lrr =Lm +Lr,主要参数如表1[16]。

表1 双馈风电机组主要参数表

Tab. 1 Key parameters of doubly fed wind turbines

4.1 故障情况下的协同控制效果

海上风电场中风电机群连接网络如图1(a)所示。由于海面上风力分布比较平均,且风电机组之间相互距离足够远,假设每台风机吸收的机械功率相等,则在协同控制策略作用下,仿真结果如2图所示。

图1 海上风电场网络拓扑结构

Fig. 1 Network topologies of offshore wind farm

由图2可知,风电场中的5台机组在协同控制器作用下,能快速实现同步,输出相同的有功功率。

图2 故障前有功输出响应曲线

Fig. 2 Active power output corresponding curves before failure

故障过程描述：5号机组在2s时发生故障,无法正常工作;在2.5s时,将其从网络中切除,故障后的网络拓扑如图1(b)所示,故障过程中的有功功率变化曲线如图3所示。

图3 故障过程中有功输出响应曲线

Fig. 3 Active power output corresponding curves during failure

由图3可以看出,故障前后整个系统的运行过程分为3个阶段：①在2s以前,各风电机组达到同步运行;②在2s时,由于5号机组故障,其输出功率跌落到0;2s至2.5s,由于5号故障机组仍连接在网络中,影响到其他机组运行,各机组输出依次偏离同步状态(先是2号、4号机组,而后发展到1号和3号机组);③在2.5s时,将5号机组从网络中切出,网络拓扑变为图1(b),1—4号机组经过短时间调整,重新恢复到同步状态。

通过以上分析可知,海上风电机群在分布式控制作用下能够自主、有效地解决机组故障及网络结构变化所产生的问题,在保证设备安全的前提下,大大降低突发故障对海上风电场的不利影响,这对于环境复杂、无人值守的海上风电场具有重要的应用价值。

4.2 输入有界下的协同控制效果

图4、5分别是无约束和有约束两种情况下的控制输入。对比可以发现,如图4所示,在无约束情况下设计的控制输入需达到50kV以上,这在实际系统中一般无法满足,往往只具有理论意义;而如图5所示,在输入有界的约束下,通过调节λi,控制幅值限制到10kV以内,且可以进一步降低,这样就可以设计出满足实际约束的控制器。同时,也体现出输入有界下控制策略研究的必要性。

图4 无约束的控制输入

Fig. 4 Control inputs under an unconstrained condition

图5 有界控制输入

Fig. 5 Bounded control inputs

图6、7的输出响应曲线分布对应于输入无约束和输入有约束两种情况。比较两者可以发现,输入有界下的响应曲线(如图7所示)比输入无约束下的相应曲线(如图6所示)超调量大、过渡时间长。因此,在控制输入受到幅值约束时,暂态性能会相应变差,这也是输入端受限在输出端付出的代价。进一步可知,控制输入与系统输出之间存在一定的矛盾,在输入幅值允许的范围内,需要在两者间找到折中点,即兼顾到输入的幅值约束,也能保证输出的响应效果。

图6 输入无约束下的有功输出响应曲线

Fig. 6 Active power output corresponding curves under the unconstrained inputs

图7 输入有界下的有功输出响应曲线

Fig. 7 Active power output corresponding curves under the bounded inputs

5 结论

本文针对海上风电场发电机群运行中面临的问题,提出分布式控制策略。分布式控制具有更大的可靠性和灵活性,能更好地适应海上风电场无人值守、复杂多变的客观环境。基于Hamilton能量理论,将双馈风电机组单机模型拓展为含网络拓扑信息的机群模型,进而展开分布式协同控制和输入有界情况下分布式协同控制研究。未来,分布式控制方法依据其特点和优势,可以在海上风电机群、微电网和多能互补等领域得到进一步发展,发挥更大的作用。

参考文献

[1]叶杭冶.风力发电机组的控制技术[M].2版.北京:机械工业出版社,2006:157-164.YeHangye.Control of the wind turbines[M].2nd ed.Beijing:China Machine Press,2006:157-164(in Chinese).

[2]周志超,王成山,郭力,等.变速变桨距风电机组的全风速限功率优化控制[J].中国电机工程学报,2015,35(8):1837-1844.ZhouZhichao,WangChengshan,GuoLi,et al.Output power curtailment control of variable-speed variable-pitch wind turbine generator at all wind speed regions[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(8):1837-1844(in Chinese).

[3]付媛,王毅